Objetivos

Comparar experimentalmente a resistência fornecida pela lei de Ohm e a resistência incremental, para um resistor não-linear.

Introdução

Comentamos na postagem anterior que a lei de Ohm afirma que a tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que passa pelo mesmo. Dito de outra forma, a lei de Ohm afirma que a razão entre a tensão e a corrente em um dispositivo se mantém constante e denomina de resistência elétrica essa constante. Todavia, isso só é verdade para bipolos ditos ôhmicos ou resistores lineares.

Seja R a resistência elétrica, a qual corresponde à constante de proporcionalidade da lei de Ohm. Tem-se, então:

V = R \cdot I

A lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não-lineares (p. ex., lâmpadas incandescentes), pois nesse caso a resistência não se mantém constante em relação à razão entre a tensão e a corrente.

Resistores não-lineares

Um bipolo resistivo é considerado um resistor não-linear se não obedecer à lei de Ohm, isto é, se a razão entre a tensão entre os terminais do bipolo e a corrente que o atravessa não se mantém constante.

A resistência em um resistor não-linear pode variar segundo diversas formas de dependência entre a tensão e a corrente, conforme os princípios físicos de funcionamento do dispositivo.

Consideremos, por exemplo, o caso da lâmpada incandescente. Sua resistência varia com a temperatura do filamento, segundo a lei:

R(\theta) = R_0 [ 1 + \alpha (\theta - \theta_0)]

em que \theta é a temperatura, em graus Celsius, R_0 e \theta_0 são a respectivamente a resistência e a temperatura medidas em uma condição de referência e \alpha  \; ({}^0C^{-1}) é o coeficiente de variação da resistência com a temperatura. Para o tungstênio, material de que é feito o filamento da lâmpada, \alpha = 0,004403 \; {}^0C^{-1} . A temperatura do filamento está relacionada com a cor da luz emitida pelo mesmo na incandescência. Quanto mais avermelhado estiver o filamento, tanto mais baixa sua temperatura e, à medida em que vai se aquecendo, o comprimento de onda da luz emitida vai diminuindo, conforme a luz torna-se mais amarelada.

Se realizarmos um experimento para determinar a resistência elétrica de uma lâmpada de filamento, observaremos a dependência não-linear entre a tensão e a corrente, revelando o fato de que a lâmpada não é um bipolo ôhmico. A figura 1 mostra os resultados obtidos com uma lâmpada de filamento de tungstênio de tensão nominal 12 V e potência nominal 5 W.

Lampada-1

Figura 1

Na figura 1, a curva com círculos representa os dados experimentais da corrente através da lâmpada versus a tensão sobre a mesma, conjunto de pontos \left \{ V_k \, , \, I_k \right \} . A curva pontilhada representa as resistências em cada ponto k, calculadas por R_k = V_k / I_k  .

Resistência incremental

Para bipolos em geral define-se a resistência elétrica como aquela dada pela resistência diferencial ou resistência incremental. No caso dos bipolos ôhmicos, sua resistência incremental coincide com a resistência ôhmica. Nos demais tipos de bipolos isto não ocorre.

Definição: resistência incremental

Se a relação entre a tensão e a corrente em um bipolo segue a lei funcional v = f( i ) , então a resistência diferencial será dada por

R = \frac{dv}{di}

Podemos aproximá-la numericamente calculando-se a razão entre os incrementos, conforme mostrado na figura 2:

R = \frac{\Delta V}{\Delta I}

R_incremental-1

Figura 2

Comparemos a resistência ôhmica da lâmpada cuja característica está mostrada na figura 1 com os valores calculados de sua resistência incremental. O cálculo está mostrado na figura 3. A região destacada mostra a faixa em que as duas resistências, ôhmica e incremental, diferem de menos de 5 %, tomando-se a resistência incremental como referência, isto é:

\Delta R \% = \frac{R_{incr} - R_{ohm}}{R_{incr}}\times 100

Lampada-2

Figura 3

A figura 3 completa a figura 1, incluindo aqui as resistências incrementais, calculadas de acordo com a definição acima ilustrada na figura 2, ou seja R = {\Delta V_k} / {\Delta I_k} 1 , que corresponde à curva em verde. A curva em azul representa o desvio percentual acima definido, \Delta R \%  . O intervalo indicado acima, que vai de 2,5 a 5,5 V corresponde à faixa do desvio percentual acima, em que as resistências calculadas pelos dois métodos diferem de menos de 5 %.

Resistência ôhmica : R_{ohm}(k) = \frac{V_k}{I_k}

Resistência incremental : R_{incr}(k) = \frac{\Delta V_k}{\Delta I_k}

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