Objetivos
Comparar experimentalmente a resistência fornecida pela lei de Ohm e a resistência incremental, para um resistor não-linear.
Introdução
Comentamos na postagem anterior que a lei de Ohm afirma que a tensão em um resistor é diretamente proporcional à corrente que passa pelo mesmo. Dito de outra forma, a lei de Ohm afirma que a razão entre a tensão e a corrente em um dispositivo se mantém constante e denomina de resistência elétrica essa constante. Todavia, isso só é verdade para bipolos ditos ôhmicos ou resistores lineares.
Seja R a resistência elétrica, a qual corresponde à constante de proporcionalidade da lei de Ohm. Tem-se, então:
A lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não-lineares (p. ex., lâmpadas incandescentes), pois nesse caso a resistência não se mantém constante em relação à razão entre a tensão e a corrente.
Resistores não-lineares
Um bipolo resistivo é considerado um resistor não-linear se não obedecer à lei de Ohm, isto é, se a razão entre a tensão entre os terminais do bipolo e a corrente que o atravessa não se mantém constante.
A resistência em um resistor não-linear pode variar segundo diversas formas de dependência entre a tensão e a corrente, conforme os princípios físicos de funcionamento do dispositivo.
Consideremos, por exemplo, o caso da lâmpada incandescente. Sua resistência varia com a temperatura do filamento, segundo a lei:
em que é a temperatura, em graus Celsius,
e
são a respectivamente a resistência e a temperatura medidas em uma condição de referência e
é o coeficiente de variação da resistência com a temperatura. Para o tungstênio, material de que é feito o filamento da lâmpada,
. A temperatura do filamento está relacionada com a cor da luz emitida pelo mesmo na incandescência. Quanto mais avermelhado estiver o filamento, tanto mais baixa sua temperatura e, à medida em que vai se aquecendo, o comprimento de onda da luz emitida vai diminuindo, conforme a luz torna-se mais amarelada.
Se realizarmos um experimento para determinar a resistência elétrica de uma lâmpada de filamento, observaremos a dependência não-linear entre a tensão e a corrente, revelando o fato de que a lâmpada não é um bipolo ôhmico. A figura 1 mostra os resultados obtidos com uma lâmpada de filamento de tungstênio de tensão nominal 12 V e potência nominal 5 W.
Figura 1
Na figura 1, a curva com círculos representa os dados experimentais da corrente através da lâmpada versus a tensão sobre a mesma, conjunto de pontos . A curva pontilhada representa as resistências em cada ponto k, calculadas por
.
Resistência incremental
Para bipolos em geral define-se a resistência elétrica como aquela dada pela resistência diferencial ou resistência incremental. No caso dos bipolos ôhmicos, sua resistência incremental coincide com a resistência ôhmica. Nos demais tipos de bipolos isto não ocorre.
Definição: resistência incremental
Se a relação entre a tensão e a corrente em um bipolo segue a lei funcional , então a resistência diferencial será dada por
Podemos aproximá-la numericamente calculando-se a razão entre os incrementos, conforme mostrado na figura 2:
Figura 2
Comparemos a resistência ôhmica da lâmpada cuja característica está mostrada na figura 1 com os valores calculados de sua resistência incremental. O cálculo está mostrado na figura 3. A região destacada mostra a faixa em que as duas resistências, ôhmica e incremental, diferem de menos de 5 %, tomando-se a resistência incremental como referência, isto é:
Figura 3
A figura 3 completa a figura 1, incluindo aqui as resistências incrementais, calculadas de acordo com a definição acima ilustrada na figura 2, ou seja , que corresponde à curva em verde. A curva em azul representa o desvio percentual acima definido,
. O intervalo indicado acima, que vai de 2,5 a 5,5 V corresponde à faixa do desvio percentual acima, em que as resistências calculadas pelos dois métodos diferem de menos de 5 %.
Resistência ôhmica :
Resistência incremental :
3 comentários
Comments feed for this article
abril 20, 2008 às 2:56 pm
Joao Kogler
Larissa Damiani comentou (pessoalmente) ter encontrado discrepâncias na exposição acima, em relação a resultados que alguns alunos obtiveram. Ao rever o conteúdo dessa postagem procurando localizar os problemas que Larissa encontrou, notei que de fato há dois pontos que precisam ser comentados:
e
diferem uma da outra e não o quanto o comportamento da resistência da lâmpada diverge da lei de Ohm.
1. A resistência incremental, por ser uma derivada, é muito sensível a flutuações experimentais e pode flutuar mais ainda que V ou I.
2. O gráfico do desvio percentual acima de fato mostra como
Isso explica as origens dos problemas dos alunos que reportaram não haverem encontrado uma faixa de erro menor que 5%. A primeira causa é originária do fato (1) acima. A segunda causa advém da falha de interpretação induzida por eu mesmo, ao enfatizar a comparação entre as duas resistências acima, distraindo-os do real objetivo da questão que seria o de comparar o comportamento da resistência da lâmpada com o de um bipolo ôhmico. Na próxima postagem deverei rever esse assunto, procurando eliminar essas dúvidas.
abril 20, 2008 às 10:10 pm
Lei de Ohm versus resistência incremental - II « Videlicet
[…] na postagem anterior os métodos de se calcular a resistência de um bipolo resistivo genérico, nomeadamente, (i) […]
março 15, 2009 às 2:23 am
Lei de Ohm e resistores não-lineares « Videlicet
[…] Resistores não-lineares a a resistência incremental […]